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A matemática é um assunto muito interessante e excitante para aprimorar o poder de pensamento de nossos cérebros. Embora, a maioria das pessoas pense que a matemática é um assunto complicado. Em matemática, existe um material referente às funções. O que é uma função em matemática e o que é?
Uma função em matemática ou mapeamento é uma relação especial que mapeia cada membro do conjunto A para exatamente um membro do conjunto B. A forma geral da função é f: A → B lê f mapeia o conjunto A para o conjunto B.
O conjunto A é denominado área de origem (domínio) e o conjunto B é denominado área amiga (codomínio). Então, o conjunto de valores obtidos a partir das duas relações é chamado de intervalo. Domínio é denotado por Df enquanto o intervalo é denotado por Rf.
Em geral, as funções em matemática têm várias propriedades que são úteis para determinar as condições na composição das funções e o inverso das funções. Pelo menos, existem três (3) propriedades de funções em matemática, a saber, a função subjetiva (para), a função injetiva (um-a-um) e a função ativa (correspondente).
Funções Sobjetivas (Onto)
Uma função f: A → B é chamada de função subjetiva ou função sobre ou somente se o intervalo da função f for igual ao conjunto B ou Rf = B.
(Leia também: A posição das duas linhas na matemática)
Exemplo:
A = {1,2,3,4}, B = {a, b, c}
f (A) = {1, c), (2, b), (3, a), (4, a)}
Pode-se ver que o intervalo da função f é Rf = {a, b, c} e Rf = B. Portanto, esta função é uma função subjetiva ou uma função para.
Função de injeção (um a um)
Uma função f: A → B é chamada de função injetiva (função um-para-um) se e somente se para cada a1, uma2, ϵ A e a1 ≠ a2 aplica-se ƒ (a1) ≠ ƒ (a2)
Exemplo:
A = {1,2,3}, B = {a, b, c}
f: A → B expresso em pares ordenados f = {(1, a), (2, d), (3, b)}. Pode-se ver que cada membro diferente de A possui mapas diferentes, ou pares diferentes. Portanto, essa função f inclui uma função injetiva ou função um-para-um.
Em termos de função (correspondência um para um)
Uma função f: A → B é considerada sábia se e somente se a função f é uma função subjetiva e uma função injetiva.
Exemplo:
A = {1,2,3}, B = {a, b, c}
A função f: A → B é expressa em pares ordenados f = {91, c), (2, b), (3, a)}. Pode-se ver que a função de f inclui uma função subjetiva e uma função injetiva. A função f é uma correspondência de um para um ou função de um para um.
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