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A matemática é uma ciência que pode ajudar os humanos a resolver problemas que ocorrem na vida cotidiana. Por exemplo, ao escolher ovos podres e de boa qualidade em uma caixa, se não soubermos distinguir entre ovos podres e não podres, podemos usar o conceito de acaso ao pegar os ovos.
Se houver um evento ou experimento que ocorre mais de uma vez, resultando em um novo evento, o novo evento é chamado de evento composto. Um evento composto é uma combinação de dois ou mais eventos. Geralmente, os eventos compostos incluem duas coisas principais, a saber:
- A interseção de dois eventos, marcados com “ᴖ” e idênticos à palavra “e”.
- A combinação de dois eventos marcados com “ᴗ” e idênticos à palavra “ou”.
A probabilidade desse evento composto é dividida em várias partes, a saber, eventos independentes, eventos independentes ou eventos condicionais. Neste material, discutiremos um por um como determinar a probabilidade do evento composto.
Eventos mútuos
Se dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então os dois eventos são considerados eventos mutuamente exclusivos. Dois eventos mutuamente exclusivos não têm o mesmo ponto de amostra ou, em outras palavras, A B =
(Leia também: Reconhecendo vários ângulos na matemática)
Se dois eventos, por exemplo os eventos A e B são mutuamente exclusivos, então a probabilidade do evento A ou B pode ser determinada pela seguinte fórmula: P (A B) = P (A) + P (B)
Enquanto isso, se dois eventos não são mutuamente exclusivos, então a probabilidade do evento A ou B pode ser determinada pela fórmula: P (A B) = P (A) + P (B) – P (A B)
Exemplo de problemas:
Ao lançar um dado uma vez, encontre a probabilidade de obter um número par ou ímpar de dados!
Solução:
Por exemplo A: a ocorrência de um número ímpar de dados → P (A) = 3/6
B: evento em que o dado é par → P (B) = 3/6
Uma vez que a ocorrência de um dado ímpar e um dado par não pode ocorrer simultaneamente, esses dois eventos são eventos mutuamente exclusivos. Então:
P (A B) = P (A) + P (B) = 3/6 + 3/6 = 6/6 = 1
Portanto, a probabilidade de obter um dado ímpar ou par em uma jogada de dado é 1, o que significa que é um evento definido.
Eventos Independentes
Suponha que o evento A e o evento B sejam independentes um do outro, então isso significa que o que acontece ao evento A não afetará o evento B e vice-versa. Em outras palavras, os dois eventos são independentes um do outro. Se dois eventos são independentes, então a probabilidade de ambos os eventos é obtida multiplicando a probabilidade de cada evento.
Suponha que P (A) seja a probabilidade do evento A e P (B) seja a probabilidade do evento B. Se os eventos A e B são independentes, então a probabilidade de ocorrência dos eventos A e B é: P (AB) = P ( A) .P (B)
Exemplo de problemas:
Quando dois dados são lançados simultaneamente, qual é a probabilidade de que o primeiro 3 e o segundo sejam pares?
Solução:
Por exemplo A: o evento em que o primeiro dado aparece 3 → P (A) = 1/6
B: evento em que o segundo dado é par → P (B) = 3/6
Uma vez que a ocorrência do primeiro dado 3 não depende da ocorrência do segundo dado ser par, então esses dois eventos são eventos independentes. Então,
P (A B) = P (A). P (B) = 1/6. 3/6 = 3/36
Então, a probabilidade de que o primeiro 3 ou o segundo esteja empatado no lançamento de dois dados é 3/36
Evento Condicional
A probabilidade condicional é o oposto da probabilidade livre. Se anteriormente, as probabilidades independentes eram definidas como dois ou mais eventos que eram independentes e não afetavam um ao outro, então as probabilidades condicionais eram definidas como dois ou mais eventos que dependem e afetam um ao outro.
A probabilidade de que o evento B ocorra após o evento A ocorrer, então a probabilidade de B é chamada de probabilidade condicional denotada por P (B | A). A fórmula para P (B | A) é
Exemplo de problemas:
Dois dados são lançados simultaneamente. Se o primeiro número do dado for um número par, qual é a probabilidade de que a soma dos dados seja menor que 4?
Solução:
Por exemplo A: o evento em que o primeiro dado aparece é par
→ {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6 , 2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} → P (A) = 18/36
B: o evento em que a soma dos dados parece menor que 4
→ {(1,1), (1,2), (2,1)}
A B = {(2,1)} → P (A B) = 1/36
A probabilidade de que a soma dos dados seja inferior a 4 se o primeiro dado for um número par é
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