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O que são desigualdades irracionais? – Classe Inteligente


Na disciplina de matemática, aprender a resolver equações irracionais e resolver desigualdades irracionais é basicamente quase o mesmo. Acontece que, ao resolver desigualdades irracionais, a reta numérica é provavelmente amplamente usada para determinar a interseção da solução e as condições que surgem por causa da forma da raiz.

Desigualdade irracional ou desigualdade de forma de raiz é a desigualdade que contém uma função irracional ou forma de raiz. A desigualdade irracional que será estudada desta vez é a desigualdade irracional de uma variável, onde existem várias formas comuns que são conhecidas a partir disso, incluindo:

  1. √f (x)
  2. √f (x) ≤ a √f (x) ≤ √g (x)
  3. √f (x)> a √f (x)> √g (x)
  4. √f (x) ≥ a √f (x) ≥ √g (x)

f (x) e g (x) são funções polinomiais, f (x), g (x) ≥ 0, a são constantes.

Ao determinar o conjunto de soluções para desigualdades irracionais que são convertidas em uma desigualdade variável, existem várias propriedades que precisam ser compreendidas, incluindo:

se √f (x)

se √f (x) ≤ a com f (x) ≥ 0, e a ≥ 0, então f (x) ≤ a2

se √f (x)> a com f (x) ≥ 0, então f (x)> a2

se √f (x) ≥ a com f (x) ≥ 0, então f (x) ≥ a2

(Leia também: Fórmulas de probabilidade matemática fáceis de entender)

se √f (x) <√g (x) onde f (x), g (x) ≥ 0, então f (x)

se √f (x) ≤ √g (x) onde f (x), g (x) ≥ 0, então f (x) ≤ g (x)

se √f (x)> √g (x) com f (x), g (x) ≥ 0, então f (x)> g (x)

se √f (x) ≥ √g (x) com f (x), g (x) ≥ 0 então f (x) ≥ g (x)

Método de solução de desigualdade irracional

O conjunto de soluções para desigualdades irracionais pode ser determinado pelas seguintes etapas:

  • Determine a condição limite para o valor x para que a função na raiz seja definida.
  • Faça o quadrado dos dois lados da desigualdade para que a forma da raiz desapareça.
  • Encontre o conjunto de soluções para a desigualdade obtida na etapa 2.
  • Desenhe a área do conjunto de soluções obtidas na etapa 3 e a condição de contorno para o valor de x obtido na etapa 1 em uma reta numérica.
  • Determine a área definida para resolver a desigualdade na etapa 4. A área definida para resolver a desigualdade para a desigualdade irracional é a área que contém o valor de x que satisfaz as etapas 3 e 1.

O exemplo de problema é: Determinar o conjunto de soluções para desigualdades irracionais

√x – 1 <√2 - x

assentamento:

1. As condições para definir as funções na inequação são x – 1 ≥ 0 e 2 – x ≥ 0

x – 1 ≥ 0 2 – x ≥ 0

x ≥ 1 2 ≥ x

então 1 ≤ x ≤ 2

2. O valor de x que satisfaz a desigualdade é

√x – 1 <√ 2 - x

x – 1 <2 - x

2 x <3

x <3/2





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