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Noções básicas sobre o teorema do tempo, o que é?

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Ao estudar material polinomial ou polinomial em matemática, há subcapítulos que não podemos deixar de fora, um dos quais é o teorema do resto. Onde, no teorema do resto, podemos descobrir o resto do quociente diretamente, sem dividi-lo primeiro.

Anteriormente, na divisão polinomial, foi explicado que se o polinômio P (x) for dividido pelo polinômio Q (x), ele produzirá um polinômio H (x) e o resto S (x). a forma polinomial do restante da divisão pode ser determinada com base na forma polinomial do divisor. O seguinte irá discutir os teoremas de divisão restantes:

Divisão por (x-h)

Teorema, se o polinômio f (x) é dividido por (x – h), então o resto da divisão é S (h) = f (h).

Prova :

f (x) = (x – h) H (x) + S (x)

f (h) = (h – h) H (h) + S (h)

f (h) = S (h) (comprovado)

exemplo:

Encontre o restante da divisão:

  1. (x4– 4x2) dividido por (x – 2)
  2. (x4 – 2x3 + 3x – 2) dividido por (x + 2)

(Leia também: Propriedades das funções em matemática)

Assentamento:

  1. f (x) = x4 – 4x2 dividido (x – 2)

de acordo com o teorema do resto, então o resto da divisão é:

f (2) = 24 – 4 (22)

f (2) = 16 – 16 = 0 (divisível)

  1. f (x) = x4 – 2x3 – 2 dividido (x + 2)

de acordo com o teorema do resto, então o resto da divisão é:

f (-2) = (-2)4 – 2 (-2)3 + 3 (-2) – 2

f (-2) = 16 + 16 – 6 – 2 = 24

Divisão por (machado – b)

Se o polinômio f (x) é dividido por (ax – b), então o restante da divisão

Prova :

para então

(provado)

Exemplo de problemas:

Encontre o restante da divisão:

  1. (x4 – 4x2) dividido (2x – 1)
  2. (81x4 – 9x2 + 2) dividido (3x – 1)

Assentamento:

De acordo com o teorema do resto, o resto da divisão é:

De acordo com o teorema do resto, o resto da divisão é:

Divisão por (x – a) (x – b)

Como o denominador tem um segundo grau, o grau máximo da divisão é um. Suponha o restante da divisão (px + q). Portanto, a divisão pode ser escrita da seguinte forma:

f (x) = (x – a) (x – b) H (x) + (px + q)

Exemplo de problemas:

Encontre o resto da divisão x4– 2x2 + 2 por (x – 1) (x + 1)

Assentamento:

F (x) = x4 – 2x2 + 2

→ f (1) = 14 – 2 (1)2 + 2 = 1

F (-1) = (-1)4 – 2 (-1)2 + 2 = 1

Por exemplo, se o restante da divisão for px + q e a forma da divisão for:

f (x) = (x – 1) (x + 1) H (x) + (px + q)

porque f (1) = 1, então

f (1) = (1 – 1) (1 + 1) H (x) + (p (1) + q) = 1 → p + q = 1 … (i)

porque f (-1) = 1, então

f (-1) = (-1 -1) (-1 +1) H (x) + (p (-1) + q) = 1 → -p + q = 1 … (ii)

a eliminação (i) e (ii) torna-se

então, o restante da divisão é:

px + q

→ 0.x + 1 = 1

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